7.中结合定义与余弦定理可推得. 当焦点在y轴上时.标准方程及相应性质(略) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,点P为斜三棱柱ABCA1B1C1的侧棱BB1上一点,PMBB1AA1于点MPNBB1CC1于点N.

(1)求证:CC1MN.

(2)在任意△DEF中,有由余弦定理DE2DF2EF2-2DF·EFcos∠DFE,拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出一个斜三棱柱的三个侧面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并加以证明.

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材料:采访零向量

  W:你好!零向量.我是《数学天地》的一名记者,为了让在校的高中生更好了解你,能不能对你进行一次采访呢?

  零向量:当然可以,我们向量王国随时恭候大家的光临,很乐意接受你的采访,让高中生朋友更加了解我,更好地为他们服务.

  W:好的,那就开始吧!你的名字有什么特殊的含义吗?

  零向量:零向量就是长度为零的向量,它与数字0有着密切的联系,所以用0来表示我.

  W:你与其他向量有什么共同之处呢?

  零向量:既然我是向量王国的一个成员,就具有向量的基本性质,如既有大小又有方向,在进行加、减法运算时满足交换律和结合律,还定义了与实数的积.

  W:你有哪些值得骄傲的特殊荣耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以与任意的向量平行.其次,我还有其他一些向量所没有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的线性运算中,我与实数0很有相似之处.

  W:你有如此多的荣耀,那么是否还有烦恼之事呢?

  零向量:当然有了,在向量王国还有许多“权利和义务”却大有把我排斥在外之意,如平行向量的定义,向量共线定理,两向量夹角的定义都对我进行了限制.所有这些确实给一些高中生带来了很多苦恼,在此我向大家真诚地说一声:对不起,这不是我的错.但我还是很高兴有这次机会与大家见面.

  W:OK!采访就到这里吧,非常感谢你的合作,再见!

  零向量:Bye!

阅读上面的材料回答下面问题.

应用零向量时应注意哪些问题?

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在 DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF•EFcosDFE.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式,并予以证明.

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我们知道,任何一个三角形的任意三条边与对应的三个内角满足余弦定理,比如:在△ABC中,三条边a,b,c对应的内角分别为A、B、C,那么用余弦定理表达边角关系的一种形式为:a2=b2+c2-2bccosA,请你用规范合理的文字叙述余弦定理(注意,表述中不能出现任何字母):
三角形的任意一边的平方等于另外两边的平方和与这两边以及它们的夹角的余弦的乘积的2倍的差
三角形的任意一边的平方等于另外两边的平方和与这两边以及它们的夹角的余弦的乘积的2倍的差

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类比余弦定理,在△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF•EF∠DFE.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱ABC-A1B1C1BC的3个侧面面积之间的关系式(其中θ为侧面为ABB1A1与BCC1B1所成的二面角的平面角)
S△A1C1C2=S△BB1A12+S四边形BCC1B12-2S△BB1A1•S四边形BCC1B1•cosθ
S△A1C1C2=S△BB1A12+S四边形BCC1B12-2S△BB1A1•S四边形BCC1B1•cosθ

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