带限制条件的组合问题一般是“取不取某元素 ,比较好处理.——青夏教育精英家教网—

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求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性．

(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝x^－2．

问题1：观察以上函数的解析式，你能发现解析式中对于自变量x都有哪些限制条件吗？

问题2：如何来判断函数的奇偶性呢？

3．探究：请同学们根据我们以上的分析，把上述函数图象的大概形状画出来．并总结归纳幂函数的指数变化时对幂函数定义域的影响．

某工厂的A、B两种不同原料都可生产同一种产品，如用A原料，每吨成本1000元，运费500元，可生产该产品90kg；如用月原料，每吨成本1500元，运费400元，可生产该产品100kg．若每天成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，则在求该厂每天最多生产多少kg该产品时，假设需要A原料x吨，B原料y吨，则限制条件的数学关系式为_________．

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某工厂的A、B两种不同原料都可生产同一种产品，如用A原料，每吨成本1000元，运费500元，可生产该产品90kg；如用月原料，每吨成本1500元，运费400元，可生产该产品100kg．若每天成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，则在求该厂每天最多生产多少kg该产品时，假设需要A原料x吨，B原料y吨，则限制条件的数学关系式为_________．

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已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数；请解答以下问题：
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f(x)=

3

4

x+

1

x

(x∈(0，+∞))是否为闭函数？并说明理由；
（3）若y=k+

x

(k＜0)是闭函数，求实数k的取值范围．

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（2008•普陀区一模）定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．
已知无穷等比数列{a_n}的首项、公比均为

1

2

．
（1）试求无穷等比子数列{a_3k-1}（k∈N^*）各项的和；
（2）是否存在数列{a_n}的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为

1

7

？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）试设计一个数学问题，研究：是否存在数列{a_n}的两个不同的无穷等比子数列，使得其各项和之间满足某种关系．请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论．

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