有足够长的平行金属导轨，电阻不计，导轨光滑，间距l=2 m.现将导轨沿与水平方向成θ=30°角倾斜放置. 在底部接有一个R=3 Ω的电阻.现将一个长为l=2 m、质量m=0.2 kg、电阻r=2 Ω的金属棒自轨道顶部沿轨道自由滑下，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中（如图17所示）.磁场上部有边界，下部无边界，磁感应强度B=0.5 T.金属棒进入磁场后又运动了s′=30 m后开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内电阻R上产生了Q=36 J的内能（g 取10 m/s²）.求：

图17

（1）金属棒进入磁场后速度v=15 m/s时的加速度a的大小及方向；

（2）磁场的上部边界距顶部的距离s.

在水平面上平行放置着两根长度均为的金属导轨和,导轨间距为,导轨和电路的连接如图17所示.在导轨的端放置着一根金属棒,与导轨垂直且接触良好.空间中存在竖直向上方向的匀强磁场,磁感应强度为.将开关闭合, 断开,电压表和电流表的示数分别为和,金属棒仍处于静止状态；再将开关闭合,电压表和电流表的示数分别为和,金属棒在导轨上由静止开始运动,运动过程中金属棒始终与导轨垂直.设金属棒的质量为,金属棒与导轨之间的动摩擦因数为,忽略导轨的电阻以及金属棒运动过程中产生的感应电动势,重力加速度为,求:?

图17

(1)金属棒到达端时的速度大小.?

(2)金属棒在导轨上运动的过程中,电流在金属棒中产生的热量.?

（11分）、质量为M，长度为L的木板置于光滑的水平地面上，在木板的左端放有一个质量为m的木块，开始时小木块和木板都处于静止状态。某时刻，用一水平恒力将小木块从左端推向右端。如图17所示。若小木块与木块之间的动摩擦因素为u，且认为两者之间静摩擦力最大值与其间滑动摩擦力相等，试求：

(1)若能将小木块推向木板右端，水平恒力的最小值F₀多大？

(2)若实际所用推力为F（F＞F₀），小木块滑到木板右端时木板的速度多大？

 

（10分）动车组列车（如图17所示）是由几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（拖车）编成一组，它将动力装置分散安装在多节车厢上。在某次试运行中共有4节动车和4节拖车组成动车组，每节动车可以提供P_e=750kW的额定功率，每节车厢平均质量为m=20t。该次试运行开始时动车组先以恒定加速度a=0.5m/s²启动做直线运动，达到额定功率后再做变加速直线运动，总共经过550s的时间加速后，动车组便开始以最大速度v_m=270km/h匀速行驶。设每节动车在行驶中的功率相同，行驶过程中每节车厢所受阻力相同且恒定。求：

（1）动车组在匀加速阶段的牵引力大小；

（2）动车组在整个加速过程中每节动车的平均功率；

（3）动车组在整个加速过程中所通过的路程（计算结果保留两位有效数字）。

 

（18分）如图17所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板R和R_x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。

（1）调节R_x=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。

（2）改变R_x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R_x。