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    数学充满着辩证法.一般性往往寓于特殊性之中.解题时.将一般问题特殊化和将特殊问题一般化是常用的两种策略.对一些较为抽象或一般规律又无显露的数学问题.尤其是答案相对唯一的选择题.可以采用抽象问题具体化.一般问题特殊化的方法来验证.而无需作费时费力的严格推证.从而避免“小题大做 .以降低难度.尽快确定正确答案. 例6.一间民房的屋顶有如下图三种不同的盖法: ①单向倾斜,②双向倾斜,③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1.P2.P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是α.则P3=P2>P1 (B)P3>P2=P1 (C)P3>P2>P1 (D)P3=P2=P1 分析:由射影面积公式( )可知:与斜面和水平面所成角有关.而与斜面内图形形状及图形放置无关.所以可以抓住“所成角都是 及“射影面积不变 .取特值.就将三种不同的房盖均变成平房盖.而同一间民房的面积全部相同.从而得解. 解:令.即可知选D. 当然.除了上述常用方法外.数学解题中还存在其它的转化方法.如:在求空间距离问题时.可利用等积法(点线距离常用等面积法.点面距离常用等体积法)将它转化为解三角形的问题,在求空间角(异面直线所成的角或二面角的平面角)时.可通过平移变换.作辅助线等方法转化为同一个平面或三角形中,而求函数的值域.有时也可以根据反函数的性质.通过求该函数的反函数的定义域来得到.--由于本文篇幅有限.这里就不一一举例. 总而言之.化归与转化的思想具有灵活性和多样性的特点.没有统一的模式可遵循.需要依据问题本身提供的信息.利用动态思维.去寻找有利于问题解决的变换途径和方法.所以学习和熟悉化归与转化的思想.有意识地运用数学变换的方法.去灵活地解决有关的数学问题.将有利于提高解决数学问题的应变能力和技能.技巧. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    书架上层有5本不同的文学书,中层放着3本不同的工具书,下层放着6本不同的数学参考书,从中任取一本书的不同取法的种数是(    )

    A.5+3+6=14     B.5×3×6=90        C.1              D.3

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    有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位学生的话有且只有两个的话是对的，则获奖的学生是（　　）

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    一个质地均匀的正四面体骰子四个面上分别标有1，2，3，4四个数字，若连续抛掷这颗骰子两次，其着地的一面上的数字之积大于6的概率是
     
    ．

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    有三位学生等可能地选择A、B、C、D四种不同的数学参考资料中的一种，则三位学生选择的数学参考资料互不相同的概率为
    3
    8
    3
    8
    ．

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    国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
    （Ⅰ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
    （Ⅱ）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大．
    （注：价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值原有价值
    ×100%    ；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

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