已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=

10

2

．求椭圆的方程．

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，

OM

=4

OF

．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）过左焦点F且斜率为

2

的直线与椭圆交于A、B两点，若

OA

•

OB

=-2，求椭圆的方程．

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为

1

2

，点P（2，3）、A、B在该椭圆上，线段AB的中点T在直线OP上，且A、O、B三点不共线．
（I）求椭圆的方程及直线AB的斜率；
（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．