已知函数f（n）=log_（n+1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我们将k叫做关于n的“对整数”．当n∈[1，2012]时，则“对整数”的个数为个．

若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件①M、N都在函数y=f（x）的图象上；②M、N关于原点对称．
则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．
已知函数f（x）=

log3x   x＞0 -x2-4x  x≤0

，此函数的“友好点对”有（　　）

已知实数c＞0，命题p：关于x的不等式x+|x-2c|＞1对x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=lg（cx²+2x+1）的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则实数c的取值范围是．

已知函数f（x）=1+ln

x

2-x

（0＜x＜2）．
（1）是否存在点M（a，b），使得函数y=f（x）的图象上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数y=f（x）的图象上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）定义Sn=

2n-1

i=1

f(

i

n

)=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

2n-1

n

)，其中n∈N^*，求S₂₀₁₃；
（3）在（2）的条件下，令S_n+1=2a_n，若不等式2an•(an)m＞1对?n∈N^*且n≥2恒成立，求实数m的取值范围．