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    12．已知f(x)是实数集R上的函数.且对任意x∈R.f(x)＝f(x+1)+f(x-1)恒成立． (1)求证:f(x)是周期函数, (2)已知f(3)＝2.求f． (1)证明:∵f(x)＝f(x+1)+f(x-1) ∴f(x+1)＝f(x)-f(x-1). 则f(x+2)＝f[(x+1)+1]＝f(x+1)-f(x) ＝f(x)-f(x-1)-f(x)＝-f(x-1)． ∴f(x+3)＝f[(x+1)+2]＝-f[(x+1)-1]＝-f(x)． ∴f(x+6)＝f[(x+3)+3]＝-f(x+3)＝f(x)． ∴f(x)是周期函数且6是它的一个周期． (2)解:f＝f＝f(0)＝-f(3)＝-2. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.

       (1)求证：f(x)是周期函数.

       (2)已知f(3)=2，求f(2 004).

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    已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.

       (1)求证：f(x)是周期函数.

       (2)已知f(3)=2，求f(2 004).

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    已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
    (1)求证：f(x)是周期函数.
    (2)已知f(3)=2，求f(2 004).

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    已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意xR，f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)恒成立．

    (Ⅰ)求证：f(x)是周期函数．

    (Ⅱ)已知f(－4)＝2，求f(2012)．

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    已知f(x)是实数集R上的奇函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，若f()=0，三角形的一个锐角A满足f(cosA)<0，则A的取值范围是

    A．()      B．()        C．()     D．()

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