21. 证明: . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本题满分12分) 如图,在组合体中,是一个长方体,是一个四棱锥.,点

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)求与平面所成的角的正切值;

(Ⅲ)若,当为何值时,

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(本题满分12分)已知函数为自然对数的底数).

(1)求函数的最小值;

(2)若,证明:.

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(本题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.

(1)写出υ关于ω的函数关系式;(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;(3)试用你所学的数学知识证明:把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为1∶1切割,价值损失的百分率最大.(注:价值损失的百分率 =  ×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)

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(本题满分12分)

如图,在四棱锥中,平面平面是等边三角形,已知

(Ⅰ)设上的一点,证明:平面平面

(Ⅱ)求四棱锥的体积.

 

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(本题满分12分)已知是函数的一个极值点. 

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)当时,证明:

 

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