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    14．设二次函数f(x)＝ax2+bx+c(a>0).方程f(x)-x＝0的两个根x1.x2满足0<x1<x2<. (1)当x∈(0.x1)时.证明x<f(x)<x1. (2)设函数f(x)的图象关于直线x＝x0对称.证明:x0<. 解:(1)令F(x)＝f(x)-x.因为x1.x2是方程f(x)-x＝0的根.∴F(x)＝a(x-x1)(x-x2).当x∈(0.x1)时 ∵x1<x2得(x-x1)(x-x2)>0又a>0得 F(x)＝a(x-x1)(x-x2)>0即x<f(x) x1-f(x)＝x1-a(x-x1)(x-x2)-x＝(x1-x)[1+a(x-x2)] ∵x1-x>0,1+a(x-x2)＝1+ax-ax2>1-ax2>0 ∴x1-f(x)>0.∴f(x)<x1.∴x<f(x)<x1 (2)依题意知x0＝-.∵x1.x2是方程f(x)-x＝0的根.即x1.x2是方程ax2+(b-1)x+c＝0的根 ∴x1+x2＝-.x0＝-＝＝ ∵ax2<1.∴x0<＝ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （12分）（1）设x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求证x2＋y2＋z2≥；

    （2）设二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有两个实根x1，x2，

    且满足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。

    求证：x＜f (x)＜x1

     

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    设二次函数f(x)＝ax2＋bx+c(a＞0），方程f(x)－x＝0的两根x1、x2满足0＜x1＜x2＜．

    （1）当x∈（0，x1）时，证明x＜f(x)＜x1；

     

    （2）设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称；

    证明：x0＜

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    设二次函数f(x)＝x2+ax+a，方程f(x)-x＝0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1.

    （1）求实数a的取值范围；

    （2）试比较f(0)·f(1)-f(0)与的大小，并说明理由

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    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，c∈R)满足下列条件：

    ①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

    ②当x∈(0，5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

    (1)

    求f(1)的值

    (2)

    求f(x)的解析式

    (3)

    求最大的实数t，使得当x∈[1，3]时，f(x＋t)≤x恒成立．

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    设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为圆C．

    (1)求实数b的取值范围；

    (2)求圆C的方程；

    (3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

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