对于任意给定的一个正整数n,把0与1之间所有分母小于等于n的不可约真分数按从小到大的顺序排列起来,并在最前面添上,最末添上,可得一个有限数列,叫做n级法里数列,这是数学家法里(J.FareY)在一百多年前发现的,记为F_n,例如:?

F₂: ,,;

F₃: ,, ,, ;

F₄: ,, , ,,, ;

F₅: ,,, ,, ,, ,,, .

试问它具备下列所述的哪些性质(　　)

①每相邻两项和,都有a₂b₁-a₁b₂=1

②每相邻三项、和,都有=

③它是递增的数列,且是有限数列

A.①②

B.②③

C.①②③

D.①③

对于任意给定的一个正整数n,把0与1之间所有分母小于等于n的不可约真分数按从小到大的顺序排列起来,并在最前面添上,最末添上,可得一个有限数列,叫做n级法里数列,这是数学家法里(J.FareY)在一百多年前发现的,记为F_n,例如:?

F₂: ,,;

F₃: ,, ,, ;

F₄: ,, , ,,, ;

F₅: ,,, ,, ,, ,,, .

试问它具备下列所述的哪些性质(　　)

①每相邻两项和,都有a₂b₁-a₁b₂=1

②每相邻三项、和,都有=

③它是递增的数列,且是有限数列

A.①②

B.②③

C.①②③

D.①③

对于任意给定的一个正整数n,把0与1之间所有分母小于等于n的不可约真分数按从小到大的顺序排列起来,并在最前面添上,最末添上,可得一个有限数列,叫做n级法里数列,这是数学家法里(J.　Farey)在一百多年前发现的,记为F_n,例如:

       F₂:.

       F₃:.

       F₄:.

       F₅:.

       试问它具备下列所述的哪些性质(　　)

       ①每相邻两项,都有a₂b₁-a₁b₂=1

       ②每相邻三项和,都有

       ③它是递增的数列,且是有限数列

    A.①②                      B.②③

    C.①②③                   D.①③

      

某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．

【解析】本试题主要考查数列的通项公式的运用。

第一问由题得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98

第二问，考查等差数列与等比数列的综合，考查用数列解决实际问题，其步骤是建立数列模型，进行计算得出结果，再反馈到实际中去解决问题．由于比较两个工厂的产量时两个函数的形式较特殊，不易求解，故采取了列举法，数据列举时作表格比较简捷．

解：（Ⅰ）由题得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98……6分

（Ⅱ）由于n，各年的产量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

a_n      100   110   120   130   140   150  160   170

b_n      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工厂将被乙工厂兼并