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    5．周期性 正弦函数.余弦函数都是周期函数.2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期.最小正周期是2π 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列关于正弦函数y=sin x的周期性描述正确的是

    [　　]

    A．对于某一个，有，则T为y=sin x的周期

    B．对于非零实数T，存在一个，使得，则T不是y=sin x的周期

    C．正弦函数y=sin x的周期T满足T≥2π

    D．y=sin x在有界区间[a，b]上边是周期函数

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    如图，正弦函数图象的相应的解析式为
    y=2sin（
    x
    2
    +
    2π
    3
    ）
    y=2sin（
    x
    2
    +
    2π
    3
    ）
    ．

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    定义双曲正弦函数y=sin hx=
    1
    2
    （ex-e-x），双曲余弦函数y=cos hx=
    1
    2
    （ex+e-x）．
    （1）各写出四条双曲正弦函数和双曲余弦函数的性质．（定义域除外）
    （2）给出双曲正切函数、双曲余切函数、双曲正割函数和双曲余割函数的定义式，探究并证明六者间的平方关系．
    （3）模仿三角函数中两角的和与差关系，探究并证明双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数的“两角”和与差关系．

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    给出下列五个命题：
    ①函数y=2sin(2x-
    π
    3
    )    的一条对称轴是x=
    5π
    12
    ；
    ②函数y=tanx的图象关于点（
    π
    2
    ，0）对称；
    ③正弦函数在第一象限为增函数；
    ④若sin(2x1-
    π
    4
    )=sin(2x2-
    π
    4
    )    ，则x1-x2=kπ，其中k∈Z．
    以上四个命题中正确的有
     
    （填写正确命题前面的序号）

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    常数e=
    lim
    n→∞
    (1+
    1
    n
    )n=2.718281828459…    ，定义函数f(x)=
    ex-e-x
    2
    为双曲正弦函数，记为sinhx，定义函数g(x)=
    ex+e-x
    2
    为双曲余弦函数，记为coshx．则以下三个命题正确的是
    （2）
    （2）
    ．（只需填正确命题序号）
    （1）cosh（x+y）=coshx•coshy-sinhx•sinhy；
    （2）sinh（x+y）=sinhx•coshy+coshx•sinhy；
    （3）（sinhx）2-（coshx）2=1．

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