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    答案:C 解析:在共同定义域上任取x1＜x2.当f(x)是单调递增.则f(x1)-f(x2)＜0. g(x)是单调递减.g(x1)-g(x2)＞0. ∴F(x)＝f(x)-g(x) F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(x2)+g(x2)-g(x1)＜0 ∴在共同定义域上是单调递增.同理可得 当f(x)是单调递减.g(x)是单调递增时.F(x)=f(x)-g(x)是单调递减． ∴②③正确 ※21.答案:D 解析:因为连线标注的数字表示该段网线单位时间内可通过的最大信息量.∴BC最大是3.BE最大为4.FG最大为6.BH最大为6． 而传递的路途只有4条． BC-CD-DA.BE-ED-DA.BF-FG-GA.BH-HG-GA 而每条路径允许通过的最大信息量应是一条途径中3段中的最小值.如BC-CD-DA中BC能通过的最大信息量为3. ∴BC-CD-DA段能通过的最大信息量也只能是3． 以此类推能传到的最大信息量为3+4+6+6＝19． 评述:研究此题不需要任何数学知识.考查考生用数学思维解决问题的能力.这是今后高考的命题方向. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx的最大值是(　　)

    A．2　　　　B.　　　C.　　D.

    [答案]　C

    [解析]　

     

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    定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
    （1）将“特征数”是{0，
    		3
    3
    ，1    }的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是
    y=
    		3
    3
    x-1
    y=
    		3
    3
    x-1
    ； （答案写在答卷上）
    （2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=
    		3
    分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；
    （3）若（2）中的四边形与“特征数”是{1，-2b，b2+
    1
    2
    }的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

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    定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
    （1）将“特征数”是{数学公式}的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是________； （答案写在答卷上）
    （2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=数学公式分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；
    （3）若（2）中的四边形与“特征数”是{数学公式}的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

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    已知曲线C:(m∈R)

    （1）   若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；

    （2）     设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。

    【解析】（1）曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当解得，所以m的取值范围是

    (2)当m=4时，曲线C的方程为，点A,B的坐标分别为，

    由，得

    因为直线与曲线C交于不同的两点，所以

    即

    设点M，N的坐标分别为，则

    直线BM的方程为，点G的坐标为

    因为直线AN和直线AG的斜率分别为

    所以

    即,故A，G，N三点共线。

     

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    解析：由题意知

    当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，

    当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2，

    又∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域上都为增函数，

    ∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.

    答案：C

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