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    证明:(1)设-1＜x1＜x2 因为x2-x1＞0.又a＞1.所以＞1.而-1＜x1＜x2.所以x1+1＞0.x2+1＞0.所以f(x2)-f(x1)＞0.∴f(x)在上为增函数 (2)设x0为方程f(x)=0的负根.则有. 即 显然x0≠-1 当0＞x0＞-1时.1＞x0+1＞0.＞3.-1+＞2 而＜＜1.这是不可能的.即不存在0＞x0＞-1的解 x0＜-1时.x0+1＜0. 而＞0.矛盾.即不存在x0＜-1的解. 综上.即不存在负根 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•蓟县二模）已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且
    Sn+1-Sn
    Sn-Sn-1
    =
    2an+1
    an
    ，（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．
    （Ⅰ）判断数列{an+1}是否为等比数列，并证明你的结论；
    （Ⅱ）设cn=-an(bn-
    n2
    2
    -1)    ，求c1+c2+c3+…+cn；
    （Ⅲ）对于（Ⅰ）中数列{an}，若数列{ln}满足ln=log2（an+1）（n∈N*），在每两个lk与lk+1之间都插入2k-1（k=1，2，3，…k∈N*）个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，（p∈N*）试问：是否存在正整数m，使得数列{tp}的前m项的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．

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    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．
    （1）若过A．Q．F2三点的圆恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．试证明：
    1
    |F2M|
    +
    1
    |F2N|
    为定值；②在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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    （2012•陕西）设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）
    （1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间(
    1
    2
    ，1)    内存在唯一的零点；
    （2）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，设xn是fn（x）在(
    1
    2
    ，1)    内的零点，判断数列x2，x3，…，xn?的增减性．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=
    1
    2
    ，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…
    （1）证明：数列{
    n+1
    n
    Sn}    是等差数列，并求Sn；
    （2）设bn=
    Sn
    n3
    ，求证：b1+b2+…+bn＜1．

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    34、已知a＞0，n为正整数．
    （Ⅰ）设y=（x-a）n，证明y′=n（x-a）n-1；
    （Ⅱ）设fn（x）=xn-（x-a）n，对任意n≥a，证明fn+1′（n+1）＞（n+1）fn′（n）．

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