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    解:(1)当a=0时.函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x).此时f(x)为偶函数. 当a≠0时.f(a)=a2+1.f(-a)=a2+2|a|+1.f(-a)≠f(a).f(-a)≠-f(a). 此时函数f(x)既不是奇函数.也不是偶函数 (2)①当x≤a时.函数f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+. 若a≤.则函数f(x)在(-∞.a］上单调递减.从而.函数f(x)在(-∞.a］上的最小值为f(a)=a2+1. 若a＞.则函数f(x)在(-∞.a上的最小值为f()=+a.且f()≤ f(a). ②当x≥a时.函数f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+. 若a≤-.则函数f(x)在［a.+∞上的最小值为f(-)=-a.且f(-)≤f(a). 若a＞-.则函数f(x)在［a.+∞)上单调递增.从而.函数f(x)在［a.+∞)上的最小值为f(a)=a2+1. 综上.当a≤-时.函数f(x)的最小值是-a. 当-＜a≤时.函数f(x)的最小值是a2+1. 当a＞时.函数f(x)的最小值是a+. 评述:函数奇偶性的讨论问题是中学数学的基本问题.如果平时注意知识的积累.对解此题会有较大帮助.因为x∈R.f(0)=|a|+1≠0.由此排除f(x)是奇函数的可能性.运用偶函数的定义分析可知.当a=0时.f(x)是偶函数.第2题主要考查学生的分类讨论思想.对称思想. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=－ax，其中a>0.

    （1）解不等式f（x）≤1；

    （2）求证：当a≥1时，函数f（x）在［0，+∞）上是单调函数.

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    设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、d∈R)满足：都有f(x)＋f(－x)＝0，且x＝1时，f(x)取极小值

    (1)f(x)的解析式；

    (2)当x∈[－1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；

    (3)设F(x)＝xf(x)，证明：时，

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    已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝ex(x＋1)，给出下列命题：
    ①当x＞0时，f(x)＝ex(1－x)；②函数f(x)有两个零点；③f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)；④?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2.
    其中正确命题的个数是(　　)
    A．1 B．2
    C．3 D．4

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    已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝ex(x＋1)，给出下列命题：

    ①当x＞0时，f(x)＝ex(1－x)；②函数f(x)有两个零点；③f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)；④?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2.

    其中正确命题的个数是(　　)

    A．1 B．2

    C．3 D．4

     

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    已知函数f(x)对一切实数x，y都有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0．

    (1)求f(0)的值；

    (2)求f(x)的解析式；

    (3)已知a∈R，设P：当时，不等式f(x)＋3＜2x＋a恒成立；Q：当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩CRB(R为全集)．

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