22.均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd.每边长为L.总电阻为R.总质量为m.将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处.如图所示.线框由静止自由下落.线框平面保持在竖直平面内.且cd边始终与水平的磁场边界平行.当cd边刚进入磁场时. (1)求线框中产生的感应电动势大小; (2)求cd两点间的电势差大小; (3)若此时线框加速度恰好为零.求线框下落的高度h所应满足的条件. 解析:(1)cd边刚进入磁场时.线框速度v= 线框中产生的感应电动势E=BLv=BL (2)此时线框中电流 I= cd两点间的电势差U=I()= (3)安培力 F=BIL= 根据牛顿第二定律mg-F=ma,由a=0 解得下落高度满足 h= 磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具.它的驱动系统简化为如下模型.固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框.电阻为R.金属框置于xOy平面内.长边MN长为l.平行于y轴.宽为d的NP边平行于x轴.如图1所示.列车轨道沿Ox方向.轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场.磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布.其空间周期为λ.最大值为B0.如图2所示.金属框同一长边上各处的磁感应强度相同.整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移.设在短暂时间内.MN.PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略.并忽略一切阻力.列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶.某时刻速度为v(v<v0). (1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理, (2)为使列车获得最大驱动力.写出MN.PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式: 问的条件下列车速度为v时驱动力的大小. 解析: (1)由于列车速度与磁场平移速度不同.导致穿过金属框的磁通量发生变化.由于电磁感应.金属框中会产生感应电流.该电流受到的安培力即为驱动力. (2)为使列车获得最大驱动力.MN.PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方.这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大.导致框中电流最强.也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大.因此.d应为的奇数倍.即 或 ()① 问条件:则MN.PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反.经短暂的时间.磁场沿Ox方向平移的距离为.同时.金属框沿Ox方向移动的距离为. 因为v0>V.所以在时间内MN边扫过磁场的面积 在此时间内.MN边左侧穿过S的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化 ② 同理.该时间内.PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化 ③ 故在内金属框所围面积的磁通量变化 ④ 根据法拉第电磁感应定律.金属框中的感应电动势大小 ⑤ 根据闭合电路欧姆定律有 ⑥ 根据安培力公式.MN边所受的安培力 PQ边所受的安培力 根据左手定则.MN.PQ边所受的安培力方向相同.此时列车驱动力的大小 (7) 联立解得 (8) 查看更多

 

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(08北京卷)22.(16分)均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为R,总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处,如图所示。线框由静止自由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时,

(1)求线框中产生的感应电动势大小;

(2)求cd两点间的电势差大小;

(3)若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高度h所应满足的条件。

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(08年北京卷)(16分)均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为R,总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处,如图所示。线框由静止自由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时,

(1)求线框中产生的感应电动势大小;

(2)求cd两点间的电势差大小;

(3)若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高度h所应满足的条件。

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