已知函数f（x）=ax³-3x²+1-，
（Ⅰ）若函数f（x）在x=-1时取到极值，求实数a的值；
（Ⅱ）试讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当a＞1时，在曲线y=f（x）上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

已知O为坐标原点，A（0，1），B（3，4），，
（1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；
（2）求证：当t₁=1时，不论t₂为何实数，A、B、M三点都共线。

已知O为坐标原点，A（0，1），B（3，4），，
（1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；
（2）求证：当t₁=1时，不论t₂为何实数，A、B、M三点都共线；
（3）若t₁=2，求当点M为∠AOB的平分线上点时t₂的值。