解:填“ 理由:四边形是平行四边形 . 3分 . 4分在和中． 5分 6分【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察、乐于探索，我们会发现更多的结论．问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？

(1)为了更直观的发现问题，我们不妨先在特殊的四边形——平行四边形中，研究这个问题：已知：在□ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图①)求证：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD．

(2)有了(1)中的探索过程作参照，你一定能类比出一般四边形(如图②)中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程．

已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．(如图②)

求证：________．

证明：

(3)在三角形中(如图③)，你能否归纳出类似的结论？若能，用文字叙述你归纳出的结论，并写出已知、求证和证明过程；若不能，说明理由．

对四边形的观察与探索

　　四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．

　　问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？

(1)为了更直观的发现问题，我们不妨先在特殊的四边形－－平行四边形中，研究这个问题：

已知：在ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图)，求证：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD

(2)有了(1)中的探索过程作参照，你一定能类比出在一般四边形(如图)中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程．

已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图)

求证：________________

(3)在三角形中(如图)，你能否归纳出类似的结论？若能，用文字叙述你归纳出的结论，并写出已知、求证和证明过程；若不能，说明理由．

如图在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，下面是求∠C的度数的推理过程请填出理由，能否求得∠A的

度数？如果能请求出∠A的度数，如果不能请补充一个条件使其能求出∠A的度数，请完善解题过程
解：∵AB∥CD（

已知

）∴∠B+∠C=180°（

两直线平行，内错角相等

）
∵∠B=60°（

已知

）
∴∠C=120°（

补角的定义

）
根据题目已知条件，

AD∥BC

．

如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y₁=kx与反比例函数y₂=

的图象分别

交于第一、第三象限的点B，D，已知点A（-a，0），C（a，0）．
（1）直接判断并填写：四边形ABCD的形状一定是

平行四边形

；
（2）①当点B坐标为（p，2）时，四边形ABCD是矩形，试求p、k和a的值；
②直接写出不等式kx＞

的解集；
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由．

如图，把矩形纸片AOCD置于直角坐标系中，O为坐标原点， $数学公式$ ，把矩形纸片沿直线AF折叠，使得点D与OC上的点E重合，这时AE平分∠OAF．
（1）填空：∠DAF______∠EAF（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）求出直线AE的解析式及点F的坐标；
（3）设点M是直线AE上的一个动点，过点M作AD的平行线，交y轴于点N，是否存在点M，使得以M、N、D、A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

同步练习册答案