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题目列表(包括答案和解析)

【2012高考山东理2】已知全集,集合,则

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(理科做)已知圆O:x2+y2=4,点M(1,a)且a>0.
(I )若过点M有且只有一条直线l与圆O相切,求a的值及直线l的斜率,
(II )若a=
2
,过点M的两条弦AC、BD互相垂直,记圆心O到弦AC、BD的距离分别为d1、d2
①证明d12+d22为定值;
②求|AC|+|BD|的最大值.

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(理科)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,Sn=
1
2
anan+1(n∈N+),其中Sn是数列{an}的前n项的和.
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)已知p(≥2)是给定的某个正整数,数列{bn}满足bn=1,
bk+1
bk
=
k-p
ak+1

(k=1,2,3…,p-1),求bk
(3)化简b1+b2+b3+…+bp

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(理科做)已知向量
a
=(1,2,1),
b
=(1,2,2)
,且(k
a
+
b
)
(
a
-2
b
)
,则实数k的值为
 

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(理科做)已知函数f(x)=lnx-a2x2+ax(a≥0).
(1)当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点;
(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.

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