如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{a_n}依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q2
…	…
第n行	qn-1

（1）设第2行的数依次为b₁，b₂，…，b_n，试用n，q表示b₁+b₂+…+b_n的值；
（2）设第3列的数依次为c₁，c₂，c₃，…，c_n，求证：对于任意非零实数q，c₁+c₃＞2c₂；
（3）能否找到q的值，使得（2）中的数列c₁，c₂，c₃，…，c_n的前m项c₁，c₂，…，c_m（m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．

设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项之和为S_n，又设T_n=

Sn

Sn+1

，n=1，2，…．求

lim

n→n

Tn．