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    已知点A及抛物线y＝x+mx+2.若抛物线与线段AB相交于两点.求实数m的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．
    （1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
    （2）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：λ1+λ2为定值．
    （3）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P'、Q'，，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上．

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    精英家教网如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F，椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，C1与C2在第一象限的交点为P（
    		3
    ，
    1
    2
    ）
    （1）求抛物线C1及椭圆C2的方程；
    （2）已知直线l：y=kx+t（k≠0，t＞0）与椭圆C2交于不同两点A、B，点M满足
    AM
    +
    BM
    =
    0
    ，直线FM的斜率为k1，试证明k•k1＞
    -1
    4
    ．

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    如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F，椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，C1与C2在第一象限的交点为P（
    		3
    ，
    1
    2
    ）
    （1）求抛物线C1及椭圆C2的方程；
    （2）已知直线l：y=kx+t（k≠0，t＞0）与椭圆C2交于不同两点A、B，点M满足
    AM
    +
    BM
    =
    0
    ，直线FM的斜率为k1，试证明k•k1＞
    -1
    4
    ．

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    已知椭圆C：的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C1以抛物线的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C2与椭圆C1相似，且相似比为2，求椭圆C2的方程．
    （2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x2-4y2=1上．
    （3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的某个焦点为F，双曲线G：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）的某个焦点为F．
    （1）请在
     
    上补充条件，使得椭圆的方程为
    x2
    3
    +y2=1    ；友情提示：不可以补充形如a=
    		3
    ，b=1    之类的条件．
    （2）命题一：“已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，定点P（m，n）满足n2-2pm＞0，以PF为直径的圆交y轴于A、B，则直线PA、PB与抛物线相切”．命题中涉及了这么几个要素：对于任意抛物线P（x，y），定点P，以PF为直径的圆交F（0，1）轴于A、B，PA、PB与抛物线相切．试类比上述命题分别写出一个关于椭圆C和双曲线G的类似正确的命题；
    （3）证明命题一的正确性．

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