77.正弦定理有何作用? (1)正弦定理说明同一三角形中.边与其对角的正弦成正比.且比例系数为同一正数.即存在正数k使, (2)等价于..从而知正弦定理的基本作用为:①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边.如,②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.如. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

在△ABC中,为三个内角为三条边,

(I)判断△ABC的形状;

(II)若,求的取值范围.

【解析】本题主要考查正余弦定理及向量运算

第一问利用正弦定理可知,边化为角得到

所以得到B=2C,然后利用内角和定理得到三角形的形状。

第二问中,

得到。

(1)解:由及正弦定理有:

∴B=2C,或B+2C,若B=2C,且,∴;∴B+2C,则A=C,∴是等腰三角形。

(2)

 

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材料:在高一物理学习中,我们学习过力的分解,一个力可以分解为平面内任意两个方向上的力.如下图,

拖拉机拉着耙,对耙的拉力是斜向上方的,我们可以说,这个力产生两个效果:使耙克服泥土的阻力前进,同时把耙向上提,使它不会插得太深.这两个效果相当于两个力分别产生的:一个水平的力F1使耙前进,一个竖直向上的力F2把耙上提,即力F可以用两个力F1F2来代替,即力F被分解成两个力F1F2

利用你所学知识,能不能将上面的物理知识抽象为数学知识?这一数学知识有何作用?

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数学家欧拉

  欧拉(Euler),瑞士数学家及自然科学家.1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔,1783年9月18日于俄国彼得堡去逝.欧拉出生于牧师家庭,自幼受父亲的教育,13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位.

  欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界做出了巨大的贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域.他是数学史上最多产的数学家,平均每年写出八百多页的论文,还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本,《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作.

  欧拉对数学符号的创立及推广起了积极的作用.比如用e表示自然对数的底,用i表示-1,用f(x)作为函数的符号,π虽不是欧拉首先提出的,但是在欧拉倡导下推广普及的.尤为不可思议的是欧拉将数学中最为活跃的五个数1,0,π,e,i竟用一个美妙绝伦的公式联系了起来:eiπ+1=0(欧拉指数公式),在西方数学界甚至认为此公式不亚于神的力量.

  欧拉对数学的研究如此广泛,因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理.

1.你对欧拉(Euler)了解吗?请查阅欧拉(Euler)的故事,对于他“13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位”,你有何感触?

2.作为新时代的青年,你做好将来为科学事业做贡献的思想准备了吗?

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已知平面几何中有勾股定理,若直角三角形ABC的两边AB、AC互相垂直,则三角形的三边长之间满足关系AB2+AC2=BC2,类比上述定理,若三棱锥S-ABC的三个侧面SAB、SAC、SBC两两互相垂直,则其面积之间有何关系        

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同步练习册答案