107.当一个命题的真假不易判断时.往往可以判断原命题的逆否命题的真假.从而得出原命题的真假.要区分逻辑联结词的不同用法,了解四种命题的相互关系,知道什么时候用反证法. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f(x)=
sinx
x
,判断下列三个命题的真假:
①f(x)<1;
②x=0为f(x)的一个极大值点;
③当x∈(0,2π)时,f(x)没有极值点.其中真命题的个数是(  )

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(1)一般地,用pq分别表示原命题的条件和结论,用分别表示pq的否定,于是四种命题的形式就是:?

原命题:若pq(p q);?

否命题:若          (     );?

逆命题:若          (     );?

逆否命题:若          (     ).?

(2)四种命题的关系?

  ?

注意:①一个命题和它的逆否命题同真假,而与它的其他三个命题的真假无此规律.?

②要严格区别命题的否定与否命题之间的差别.?

对一个命题进行否定,就要对正面叙述的词语进行否定,而否命题既否定条件又否定结论.例如,原命题“若∠A=∠B,则a=b”的否定形式为“若∠A=∠B,则ab”,而其否命题则为“若∠A≠∠B,则ab”.?

(3)反证法?

①定义:          .?

②使用反证法的条件.?

(ⅰ)直接证困难较大时;?

(ⅱ)当待证命题的结论中出现“不可能”“不是”“至少”“至多”“唯一”等限制性很强的条件时.?

③一般步骤:?

(ⅰ)          ;?

(ⅱ)          .

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已知函数,判断下列三个命题的真假:
①f(x)<1;
②x=0为f(x)的一个极大值点;
③当x∈(0,2π)时,f(x)没有极值点.其中真命题的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

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二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且Δ=b2-4ac,试判断下列命题的真假,若命题为假,则举出一个反例说明;若命题为真,则证明之.

命题(1):若Δ<0,则af(x)≤0;

命题(2):若Δ>0,x1、x2是方程f(x)=0的两根,且x1<x2,则当x1<x<x2时,af(x)<0;当x<x1或x>x2时,af(x)>0.

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判断下列命题的真假,并写出下列命题的否命题:

(1)若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根;

(2)若x,y都是奇数,则x+y是奇数;

(3)若abc=0,则a,b,c中至少有一个为0;

(4)当c>0时,若a>b,则ac>bc.

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