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    已知函数f(x)=
    sinx
    x
    ，判断下列三个命题的真假：
    ①f（x）＜1；
    ②x=0为f（x）的一个极大值点；
    ③当x∈（0，2π）时，f（x）没有极值点．其中真命题的个数是（　　）
    分析：对于①针对函数f(x)=
    sinx
    x
    的性质，只须考虑当0＜x＜
    π
    2
    时的函数值即可，再利用单位圆中的三角函数线，通过面积关系证明sinx＜x；
    对于②③，利用商的导数运算法则及基本初等函数的导数公式，求出函数的导数f ’(x)=(
    sinx
    x
    )′=
    xcosx-sinx
    x2
    ，然后根据导函数的符号确定函数的单调性即可得到结论．
    解答：解：①针对函数f(x)=
    sinx
    x
    的性质，只须考虑当0＜x＜
    π
    2
    时的函数值即可，
    如图，在单位圆中，有sinx=MA，
    连接AN，则S△OAN＜S扇形OAN，
    设
    AN
    的长为l，则x=
    1
    r
    =1，
    ∴
    1
    2
    ON•MA＜
    1
    2
    ON•x，即MA＜x，
    又sinx=MA，
    ∴sinx＜x，∴f(x)=
    sinx
    x
    ，故①正确；
    ②因为x为0时分母无意义，所以x=0不能为f（x）的一个极大值点，故②错误；
    ③由于函数的导数f ’(x)=(
    sinx
    x
    )′=
    xcosx-sinx
    x2
    ，
    当x∈(0，
    3π
    2
    )    时，xcosx-sinx＜0，即f'（x）＜0，
    当x∈(
    3π
    2
    ，π)    时，xcosx-sinx＞0，即f'（x）＞0，则函数在x=
    3π
    2
    时取得极值，故③错误．
    故答案选 B．
    点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了三角函数、导数的一些性质，我们可以根据三角函数和导数的常用结论对三个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （附加题）
    （Ⅰ）设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时有x2∈S，给出下列四个结论：
    ①若m=2，则l=4
    ②若m=-
    1
    2
    ，则
    1
    4
    ≤l≤1
    ③若l=
    1
    2
    ，则-
    		2
    2
    ≤m≤0    ④若m=1，则S={1}，
    其中正确的结论为
    ②③④
    ②③④
    ．
    （Ⅱ）已知函数f(x)=x+
    a
    x
    +b(x≠0)    ，其中a，b∈R．若对于任意的a∈[
    1
    2
    ，2]    ，f（x）≤10在x∈[
    1
    4
    ，1]    上恒成立，则b的取值范围为
    （-∞，
    7
    4
    ]
    （-∞，
    7
    4
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将正奇数列{2n-1}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
    记aij是这个数表的第i行第j列的数．例如a43=17
    （Ⅰ）  求该数表前5行所有数之和S；
    （Ⅱ）2009这个数位于第几行第几列？
    （Ⅲ）已知函数f(x)=
    3x
    3n
    （其中x＞0），设该数表的第n行的所有数之和为bn，
    数列{f（bn）}的前n项和为Tn，求证Tn＜
    2009
    2010
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•开封二模）已知函数f(x)=sin(x+
    π
    6
    )+2sin2
    x
    2
    ．
    （I）求函数f（x）的单调递增区间；
    （II）记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c若f(A)=
    3
    2
    ，△ABC的面积S=
    		3
    2
    ，a=
    		3
    ，求b+c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•黑龙江一模）已知函数f(x)=
    		3
    2
    sinxcosx-
    3
    2
    sin2x+
    3
    4
    ．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，a=
    		3
    ，b=2    ，求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄山模拟）已知函数f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
    x2
    1+x
    ．
    （Ⅰ）分别求函数f（x）和g（x）的图象在x=0处的切线方程；
    （Ⅱ）证明不等式ln2(1+x)≤
    x2
    1+x
    ；
    （Ⅲ）对一个实数集合M，若存在实数s，使得M中任何数都不超过s，则称s是M的一个上界．已知e是无穷数列an=(1+
    1
    n
    )n+a    所有项组成的集合的上界（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

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