已知函数处有极值，处的切线l不过第四象限且倾斜角为，坐标原点到切线l的距离为

（Ⅰ）求a、b、c的值；

20070410

（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值.

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1处有极值，f（x）在x=2处的切线l不过第四象限且倾斜角为

π

4

，坐标原点到切线l的距离为

2

2

．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求函数y=f(x)在区间[-1，

3

2

]上的最大值和最小值．

已知函数f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值，
（Ⅱ）已知过点P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直线为l，则必存在x₀∈（1，e），使曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线与直线l平行，求x₀的值，
（Ⅲ）已知函数g（x）图象在[0，1]上连续不断，且函数g（x）的导函数g'（x）在区间（0，1）内单调递减，若g（1）=0，试用上述结论证明：对于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1-x）成立．