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    已知函数的最值.并讨论周期性.奇偶性.单调性. 解:三角函数式降幂 ∴ f(x)= 令 则 y=au ∴ 0<a<1 y=au是减函数 ∴ 由得.此为f(x)的减区间 由得.此为f(x)增区间 ∵ u=f为偶函数 ∵ u, ∴ f ∴ f(x)为周期函数.最小正周期为π 当x=kπ时.ymin=1 当x=kπ+时.ynax= [探索题]函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a).a∈R. (1)求g(a), (2)若g(a)=.求a及此时f(x)的最大值. 解:(1)f(x)=1-2a-2acosx-2(1-cos2x) =2cos2x-2acosx-1-2a =2(cosx-)2--2a-1. 若＜-1.即a＜-2.则当cosx=-1时. f(x)有最小值g(a)=2(-1-)2--2a-1=1, 若-1≤≤1.即-2≤a≤2.则当cosx=时.f(x)有最小值g(a)=--2a-1, 若＞1.即a＞2.则当cosx=1时.f(x)有最小值g(a)=2(1-)2--2a-1=1-4a. ∴g(a)= (2)若g(a)=.由所求g(a)的解析式知只能是--2a-1=或1-4a=. 由a=-1或a=-3(舍). 由a=(舍). 此时f(x)=2(cosx+)2+.得f(x)max=5. ∴若g(a)=.应a=-1.此时f(x)的最大值是5. 备选题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数(a∈R，a为常数)．

    (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

    (2)若函数f(x)的图像向左平移m(m＞0)个单位后，得到函数g(x)的图像关于y轴对称，求实数m的最小值．

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    已知函数(a∈R，a为常数)．

    (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

    (2)若函数f(x)的图像向左平移m(m＞0)个单位后，得到函数g(x)的图像关于y轴对称，求实数m的最小值

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    已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期内，当x=
    π
    12
    时，y取得最大值3，当x=
    7π
    12
    时，y取得最小值-3，
    求（1）函数的解析式．
    （2）求出函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程，对称中心坐标；
    （3）当x∈[-
    π
    12
    ，
    π
    12
    ]时，求函数f（x）的值域．

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    已知函数f（x）=2sinxcos2
    θ
    2
    +cosxsinθ-sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．
    （Ⅰ）求θ的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=
    		2
    ，f（A）=
    		3
    2
    ，求角C．

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    已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
    （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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