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    已知函数(a∈R，a为常数)．

    (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

    (2)若函数f(x)的图像向左平移m(m＞0)个单位后，得到函数g(x)的图像关于y轴对称，求实数m的最小值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)

    　　　3分

    　　的最小正周期为　4分

    　　当，即时，

    　　函数单调递增，故所求区间为　7分

    　　(2)函数的图像向左平移个单位后得，要使的图像关于轴对称，只需　9分

    　　即，所以的最小值为．　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a为常数）．
    （1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
    （3）对于（2）中的g（a），设H(a)=-
    16
    [g(a)-27]    ，数列{an}满足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），试判断an+1与an的大小，并证明之．

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省广州市广雅中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）同时满足如下三个条件：①定义域为[-1，1]；②f（x）是偶函数；③x∈[-1，0]时，，其中a∈R．
    （Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式，并求出函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）当a≠0，x∈[0，1]时，函数，若g（x）的图象恒在直线y=e上方，求实数a的取值范围（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…）．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）同时满足如下三个条件：①定义域为[-1，1]；②f（x）是偶函数；③x∈[-1，0]时，，其中a∈R．
    （Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式，并求出函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）当a≠0，x∈[0，1]时，函数，若g（x）的图象恒在直线y=e上方，求实数a的取值范围（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数数学公式a∈R，a是常数
    （1）求数学公式的值
    （2）若函数f（x）在数学公式上的最大值与最小值之和为数学公式，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年高考模拟数学专题：压轴大题（解析版） 题型：解答题

    如果f（x）是函数f（x）的一个极值，称点（x，f（x））是函数f（x）的一个极值点．已知函数f（x）=（ax-b）（x≠0且a≠0）
    （1）若函数f（x）总存在有两个极值点A，B，求a，b所满足的关系；
    （2）若函数f（x）有两个极值点A，B，且存在a∈R，求A，B在不等式|x|＜1表示的区域内时实数b的范围．
    （3）若函数f（x）恰有一个驻点A，且存在a∈R，使A在不等式表示的区域内，证明：0≤b＜1．

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