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    能熟练地用定义证明函数的单调性.求反函数.判断函数的奇偶性. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，

    （1）确定函数的解析式；

    （2）用定义证明在上是增函数；

    （3）解不等式.

    【解析】第一问利用函数的奇函数性质可知f(0)=0

    结合条件，解得函数解析式

    第二问中，利用函数单调性的定义，作差变形，定号，证明。

    第三问中，结合第二问中的单调性，可知要是原式有意义的利用变量大，则函数值大的关系得到结论。

     

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    （2012•崇明县一模）已知函数f（x）=
    x2+ax+1
    （a∈R）．
    （1）用定义证明：当a=3时，函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数；
    （2）若函数y=f（x）在[1，2]上有最小值-1，求实数a的值．

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    已知f（x）=3x，并且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x的定义域为区间[-1，1]．
    （1）求函数g（x）的解析式；
    （2）用定义证明g（x）在[-1，1]上为单调递减函数；
    （3）若函数y=f（x）-4和g（x）值域相同，求y=f（x）-4的定义域．

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    （Ⅰ）用定义证明函数f(x)=x+
    4x
    在[2，+∞）上单调递增；
    （Ⅱ）用（Ⅰ）的结论求y=f（2x）（x∈[0，3]）的最值及相应的x的值．

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    设函数f（x）=k×2x-2-x是定义域为R的奇函数．
    （1）求k的值，并判断f（x）的单调性（不需要用定义证明）；
    （2）解不等式f[f（x）]＞0；
     （3）设g（x）=4x+4-x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．

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