（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程ρ=cosθ和参数方程

x=-1-t y=2+3t

（t为参数）所表示的图形分别是下列图形中的（依次填写序号）．
①线；②圆；③抛物线；④椭圆；⑤双曲线．

（2010•福建模拟）已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，

3

3

)，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F₁
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则

|AB|

|FM|

为定值，且定值是

10

3

”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．

椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，对于椭圆有如下命题：已知A、F、B分别是优美椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比

5 -1

2

的椭圆）的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF．那么对于双曲线则有如下命题：已知A、F、B分别是优美双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比的倒数

5 +1

2

的双曲线）的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有（　　）

下面是关于圆锥曲线的四个命题：
①抛物线y²=2px的准线方程为y=-

p

2

；
②设A、B为两个定点，a为正常数，若

|PA|

+

|PB|

=2a，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④平面内与定点A（5，0）的距离和定直线l：x=

16

5

的距离之比为

5

4

的点的轨迹方程为

x2

16

-

y2

9

=1．其中所有真命题的序号为．

若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”，下列曲线中存在“Ω点”的是（　　）