题目列表(包括答案和解析)
三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤):
17. (本小题满分12分)
已知等比数列中,,
(1)为数列前项的和,证明:
(2)设,求数列的通项公式;
(本小题满分12分)
某班全部名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒和18秒之间。将测试结果按如下方式分为五组:第一组[13,14);第二组[14,15);…;第五组[17,18],表是按上述分组方式得到的频率分布表。
分 组 | 频数 | 频率 |
[13,14) | ||
[14,15) | ||
[15,16) | ||
[16,17) | ||
[17,18] |
(本小题满分14分)
某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:
序 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高x(厘米) | 192 | 164 | 172 | 177 | 176 | 159 | 171 | 166 | 182 | 166 |
脚长y( 码 ) | 48 | 38 | 40 | 43 | 44 | 37 | 40 | 39 | 46 | 39 |
序 号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
身高x(厘米) | 169 | 178 | 167 | 174 | 168 | 179 | 165 | 170 | 162 | 170 |
脚长y( 码 ) | 43 | 41 | 40 | 43 | 40 | 44 | 38 | 42 | 39 | 41 |
(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联列表:
高 个 | 非高个 | 合 计 | |
大 脚 | |||
非大脚 | 12 | ||
合 计 | 20 |
(Ⅱ)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系?
(Ⅲ)若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:
①抽到12号的概率;②抽到“无效序号(超过20号)”的概率.
(本小题满分13分)
现有甲、乙两个项目,对甲项目投资十万元,一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.
(I) 求、的概率分布和数学期望、;
(II)当时,求的取值范围.
(本小题满分8分)
一个学校的足球队、篮球队和排球队分别有28,22,17名成员,一些成员不止参加一支球队,具体情况如图所示,随机选取的一名成员:
(1) 属于不止1支球队的概率是多少?
(2) 属于不超过2支球队的概率是多少?
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