(14分)已知集合A＝{x|x²－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x²－(2m－3)x＋m²－3m≤0，x∈R，m∈R }．
（1）若A∩B＝[2，4]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A∁_RB，求实数m的取值范围．

(14分)直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x²－y²＝1的右支交于不同的两点A、B．

(1)求实数k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

(14分)求函数y＝x³＋x²－x在区间[－2,1]上的最大值与最小值．

(14分)已知tanα＝，求证：

(1)=－；

(2)sin²α＋sinαcosα＝．

．(本小题满分14分)已知函数f (x)=lnx，g(x)=e^x．

( I)若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；

(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x₀，f (x₀))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g(x)相切．