教材的地位及作用 江苏教育版第二章是高考重点考查章节.“椭圆及其标准方程 是第一节的内容,是继学习圆以后运用 “曲线和方程 理论解决具体的二次曲线的又一实例.从知识上说.它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练.同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础,从方法上说.它为后面研究双曲线.抛物线提供了基本模式和理论基础,所以说.无论从教材内容.还是从教学方法上都是起着承上启下的作用.它是学好本章内容的关键.因此搞好这一节的教学.具有非常重要的意义. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行.
请对上面定理加以证明,并说出定理的名称及作用.

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菲尔兹奖

  菲尔兹奖是数学家们为赞许和缅怀JCg菲尔兹的远见卓识、组织才能和他为促进数学事业的国际交流中所表现出来的无私奉献的伟大精神而设立的,资金是JCg菲尔兹的遗产及1924年国际数学大会的剩余经费,菲尔兹奖是一枚金质奖章和1 500美元的奖金,奖章的正面是阿基米德的浮雕头像.

  菲尔兹奖的一个最大特点就是奖励年轻人,只授予40岁以下的数学家,即授予那些对未来数学发展起到重大作用的人.

  每次国际数学大会的召开,从国际上权威性的数学杂志到一般性的数学刊物,都争相报道获奖人物.对于年轻人来说,菲尔兹奖是国际上最高的数学奖.菲尔兹奖就奖金数目来说与诺贝尔奖相比可以说微不足道,但为什么在人们心目中它的地位竟如此崇高呢?主要原因有三:第一,它是由数学界的国际权威学术团体——国际数学联合会主持,从全世界的第一流的青年数学家中评选出来的;第二,它是在每隔四年才召开一次的国际数学大会上隆重颁发的,且每次获奖者仅有二至四名,因此获奖的机会比诺贝尔奖还要少;第三,也是根本的一条,由于得奖人的出色才干,赢得了国际社会的声誉.正如本世纪著名数学家C.H.H.外尔对1954年两位获奖者的评价:“他们所达到的高度是自己未曾想到的”“自己从未见过这样的明星在数学的天空中灿烂升起”“数学界为你们二位所做的工作感到骄傲”.

1.同学们,读了上面的材料,你做好了将来为数学作出贡献的心理准备了吗?

2.至今为止,我们国家还没有一人获得菲尔兹奖,对此你有何感想?

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【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21-1.(选修4-2:矩阵与变换)
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(2)求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲线的方程.
21-2.(选修4-4:参数方程)
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,
π
2
),若直线l过点P,且倾斜角为 
π
3
,圆C以M为圆心、4为半径.
(1)求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程;
(2)试判定直线l和圆C的位置关系.

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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲线的方程.

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【选修4-2 矩阵与变换】
设M是把坐标平面上的点P(1,1),Q(2,-1)分别变换成点P1(2,3),Q1(4,-3).
(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲线的方程.

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同步练习册答案