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设平面向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），且

a

与

b

的夹角为θ，
因为

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ，
所以

a

•

b

≤|

a

||

b

|．
即a1b1+a2b2≤

a 2 1 + a 2 2

×

b 2 1 + b 2 2

，
当且仅当θ=0时，等号成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(

a

2 1

+

a

2 2

+

a

2 3

)(

b

2 1

+

b

2 2

+

b

2 3

)成立；
（II）试求函数y=

x

+

2x-2

+

8-3x

的最大值．

某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f（x）（万件）如表所示：

x	1	2	3	4
f（x）	4.00	5.58	7.00	8.44

（1）建系，画出2000～2003年该企业年产量的散点图；
（2）建立一个能基本反映（误差小于0.1）这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．
（3）2013年（即x=14）因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2013年的年产量应该约为多少？

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设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化简得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=

C

0 n

+

C

1 n

x+

C

2 n

x2+…+

C

n n

xn（x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2

C

2 n

x+3

C

3 n

x2+4

C

4 n

x3+…+n

C

n n

xn-1；
（Ⅱ）当整数n≥3时，求

C

1 n

-2

C

2 n

+3

C

3 n

-…+(-1)n-1n

C

n n

的值；
（Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2

C

2 n

-3•2

C

3 n

+4•3

C

4 n

+…+(-1)n-2n(n-1)

C

n n

=0．

某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用函数y=p•q^x+r（其中p，q，r常数）或二次函数．又已知当年4月份该产品的产量为1.36万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．