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    21． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    一.选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    A

    D

    C

    B

    B

    C

    A

    C

    B

    A

    二.填空题

    11.      12. ②     13．       14. 120     15．

    三.解答题

    16．解：（Ⅰ）.  …………………………………3分

    由，得． ………………………………5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得.  ………………8分

    由,得.

    当,即时,函数 有最大值.  ……………………12分

    17．解：设此工人一个季度里所得奖金为，则是一个离散型随机变量.由于该工人每月完成任务与否是等可能的,所以他每月完成任务的概率等于.   …………………2分

    所以,  ,,

    ,.    …………8分

    于是.

    所以此工人在一个季度里所得奖金的期望为153. 75元.     ……………………12分

    18．解：（Ⅰ）取BC的中点H,连结PH, 连结AH交BD于E.

    .    ……………………………2分

    又面面,面.

      ,.

    ,.

    ,即.        ………………………………………………4分

    因为AH为PA在平面上的射影,.   ……………………………6分

    （Ⅱ）连结PE,则由（Ⅰ）知.

    为所求二面角的平面角.       ……………………………………………8分

    在中,由,求得.

    .

    即所求二面角的正切值为.     …………………………………………………12分

    另解：（Ⅰ)建系设点正确2分,求出两个法向量2分,判断正确2分;

    (Ⅱ)求出两个法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.

    19. 解：（Ⅰ）设,则

    ,.

    即点C的轨迹方程为.    …………………………………………………3分

    （Ⅱ）由题意.

    . ……………5分

    .

    ,

    .       ……………………………8分

    （Ⅲ）..

    .

    ∴双曲线实轴长的取值范围是.   ………………………………………………12分

    20．解: (Ⅰ)由已知得的定义域为,.   ………………2分

    由题意得对一切恒成立,

          ……………………………………………5分

    当时,,

    .故.      …………………………………………7分

    (Ⅱ)假设存在正实数,使得成立.

    .  …………………9分

    由,得,.由于,故应舍去.

    当时,    ………………………………………11分

    令,解得或.   …………………………13分

    另解: 假设存在正实数,使得成立.

    设,则.    ………………………9分

    由,解得或.

    因为,在上单调递增,在上单调递减.

    .    … ……………………………………11分

    令,解得或.   …………………………13分

    21．解：（Ⅰ）由已知，得.  

    则数列是公比为2的等比数列.    ……………………………………………2分

    又.   ……………………………………………4分

    （Ⅱ）.   …………………6分

    恒成立，则

    解得

    故存在常数A，B，C，满足条件.       …………………………………………9分

       （Ⅲ）由（Ⅱ）知：

    .    …………………14分

    =

     

     


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