4.如图.AB是圆O的直径.P为圆外一点.PB是圆O的切线. PA是圆O的割线且与圆O相交于点C.过点C作圆O的切线与 PB交于D点.求证: (1)OD∥AP, (2)PD·PB=PC·OD. 证明:(1)连结OC.BC. 在△OCD和△OBD中 ∠OCD=∠OBD=90°. OB=OC.OD=OD. ∴△OCD≌△OBD. ∴∠BOD=∠COD=∠BOC. ① 又∠BOC与∠BAC分别是所对的圆心角和圆周角 ∴∠BOC=∠BAC. ② 由①②得∠BOD=∠BAC. ∴OD∥AP. (2)∵PB2=PC·PA. ③ 由(1)知OD∥AP.O为AB中点. ∴DO是△BPA的中位线. ∴PA=2OD.PB=2PD.代入③得 2PD·PB=PC·2OD. 即PD·PB=PC·OD. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

精英家教网如图,AB是圆O的直径,P为圆外一点,PB是圆O的切线,PA是圆O的割线且与圆O相交于点C.过点C作圆O的切线与PB交于D点.求证:
(1)OD∥AP;
(2)PD•PB=PC•OD.

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如图,AB是圆O的直径,P为圆外一点,PB是圆O的切线,PA是圆O的割线且与圆O相交于点C.过点C作圆O的切线与PB交于D点.求证:
(1)OD∥AP;
(2)PD•PB=PC•OD.

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如图,AB是圆O的直径,P为圆外一点,PB是圆O的切线,PA是圆O的割线且与圆O相交于点C.过点C作圆O的切线与PB交于D点.求证:
(1)OD∥AP;
(2)PD•PB=PC•OD.

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如图,⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,D的中点,连结AD并延长与过C点的切线交于PODBC相交于E

(1)求证:

(2)求证:

(3)AC=6AB=10时,求切线PC的长.

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(本小题满分8分)

如图,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,AB=2,AC=1,P为⊙O所在平面外一点,且PA垂直于⊙O所在平面,PB与⊙O所在平面成角.求点A到平面PBC的距离.

 

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