已知△OPQ的面积为S，且·=1，=m，S=m，以O为中心，P为焦点的椭圆经过点Q.

(1)当m∈(1，2)时，求||的最大值，并求出此时的椭圆C方程；

(2)在(1)的条件下，过点P的直线l与椭圆C相交于M、N两点，与椭圆C对应于焦点P的准线相交于D点，且=λ₁，=λ₂请找出λ₁、λ₂之间的关系，并证明你的结论.

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已知是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作轴的垂线段，交椭圆于点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设和分别表示和的面积，当点P在轴的上方，点A在轴的下方时，求+的最大值。

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一、

DACCA  BDB

二、

9．16    10．2009      11．      12．     

13．    14．3        15．②③

三、

16．解：（1）由余弦定理得：

是以角C为直角的直角三角形.……………………6分

（2）中

………………①

………………②

②÷①得，

则……………………12分

17．解：（1）因为……………………………………（2分）

       ……………………………………………………（4分）

所以线路信息通畅的概率为。………………………（6分）

   （2）的所有可能取值为4，5，6，7，8。

       ……………………………………………………………（9分）

       ∴的分布列为

4

5

6

7

8

P

       …………………………………………………………………………………………（10分）

∴E=4×+5×+6×+7×+8×=6。……………………（12分）

18．解：解法一：（1）证明：连结OC，

∵ABD为等边三角形，O为BD的中点，∴AO

垂直BD。………………………………………………………………（1分）

       ∴ AO=CO=。………………………………………………………………………（2分）

       在AOC中，AC=，∴AO²+CO²=AC²，

∴∠AOC=90⁰，即AO⊥OC。

       ∴BDOC=O，∴AO⊥平面BCD。…………………………………………………（3分）

   （2）过O作OE垂直BC于E，连结AE，

    ∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影为OE。

    ∴AE⊥BC。

    ∠AEO为二面角A―BC―D的平面角。………………………………………（7分）

       在RtAEO中，AO=，OE=，

∠，

       ∴∠AEO=arctan2。

       二面角A―BC―D的大小为arctan2。

       （3）设点O到面ACD的距离为∵V_O-ACD=V_A-OCD，

∴。

       在ACD中，AD=CD=2，AC=，

。