阅读下列材料，试解决下问题：
圆是自然界中常见的图形，它的图形非常优美，同时它还具有一些其它图形所不具有的性质，如：圆上任意一点到圆心的距离都相等；圆的内接四边形的对角互补等．在半径为R的圆的内接四边形ABCD中，AB=

3

-1，BC=

3

+1，cos∠ABC=-

1

4

，且△ACD的面积等于△ABC面积的3倍，求：
（1）圆的半径R；
（2）

DA

•

DC

的值；
（3）四边形ABCD的周长．

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如图是甲、乙两名运动员每场得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，旁边的数字分别表示两个人得分的个位数．从图中得出的下列结论中，错误的一项是（　　）

A．甲的得分的中位数是26

B．乙的得分的中位数是36

C．乙的得分基本上是对称的

D．甲的得分的极差比乙的得分的极差小

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椭圆是描述天体运行轨迹时常用的曲线，也是日常生活中常见的曲线．椭圆的光学性质在现实生活中应用十分广泛，如从椭圆的一个焦点处发出的光线射到椭圆上，经反射后通过另外一个焦点．电影放映机上的聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一部分（如图 所示）．灯丝在焦点F₂处，而且灯丝与反射镜的顶点A的距离|F₂A|=1.5 cm，椭圆的通径|BC|=5.4 cm．为了使电影放映机，灯泡应安在距片门多远的地方？

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一、选择题：

1．C．提示：．

2．A．提示：直接利用“更相减损术”原理逐步运算即可.

3．B．提示：为实数，所以．

４．Ｃ．提示：这是一个条件分支结构，实质是分段函数求最值问题，将函数定义域分为三段讨论即可求解.分段函数为：，

当时，解得，不合题意；当时，解得，不合题意；

当时，解得，符合题意，所以当输入的值为３时，输出的值为８.

５．B.提示：由为纯虚数得：．由，解得：.因为为第四象限角，所以，则，选B.

６．Ｃ．提示：此算法的功能为求解当取到第一个大于或等于的值时，的表达式中最后一项的值．

由．所以时，．

此时．

７．C．提示：令，则，∴．

８．D．提示：框图的功能是寻找满足的最小的自然数，可解得，，

所以，则输出的值为．

９．Ｄ．提示：，此复数的对应点为，因为，所以，所以此复数的对应点在第四象限．

10．B．提示：设工序c所需工时数为x天，由题设关键路线是a→c→e→g.需工时1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工时数为4天．

11．Ａ．提示：，，……，所以．

12．Ａ．提示：根据题意可得：，解得．所以点落在以为端点的线段上，如右图．表示线段上的点到的距离之和，显然当共线时，和最小，此时，点是直线的交点，由图知，交点为，所以．

．

，当时，，

．

二、填空题

13．，．提示：这是一个当型循环结构，由条件可知判断的条件是：；处理框所填的是：．

14．21分钟．提示：根据流程，可以先烧水，泡面，在烧水泡面的11分钟里，可以同时洗脸刷牙和上网查资料，这样最短可用去11分钟，然后吃饭用10分钟，这样他做完这些事情用的最短时间为21分钟．

15．．提示：设方程的实根为，代入方程得，可化为，所以有，解得，

所以，所以其共轭复数为．

16．４．提示：从图中可以看出，一件成品必须经过的工序次数是粗加工、检验、精加工或返修加工、检验，至少四次．

三、解答题：

17．解：由题知平行四边形三顶点坐标为，

设D点的坐标为 ．

因为，得，

得得，即，

所以，则对应的复数为．

⑵因为，所以复数的对应点Ｚ在以为圆心，以２为半径的圆上，

则的最大值为．

18．解：

19．解：因为，，

所以，若，则，

消去可得：，

可化为，则当时，取最小值；当时，取最大值7．

所以．

20．解：此程序的功能是求解函数的函数值．

根据题意知

则当且时，；当且时，；

所以，可以化为，

当时，时，有最小值；当时，则时，有最小值．

因为，所以所得值中的最小值为１.

21．解：，

所以．因为，所以，

所以，则，即的模的取值范围为．

22．解：（1）算法的功能为：

（2）程序框图为：

⑶程序语句为：

；

    ；

        ；

    ；

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