在数列中，，当时， 

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求和 综合运用。第一问中 ，利用，得到且，故故为以1为首项，公差为2的等差数列. 从而     

第二问中，

由及知，从而可得且

故为以1为首项，公差为2的等差数列.

从而      ……………………6分

（2）……………………9分

 

已知函数，。

（I）当函数取得最大值时，求自变量的集合；

（II）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换

得到？

已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式

【解析】本试题主要考查了指数函数，对数函数性质的运用。首先利用指数函数，当时，有，，得到，从而

等价于，联立不等式组可以解得

解：∵ 在时，有， ∴  。

于是由，得，

解得， ∴ 不等式的解集为。

 

如右上图示，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线所围成的阴影部分的面积S：(1)先产生两组0~1的均匀随机数，a=RAND(),b=RAND();

(2)做变换，令x=2a, y=2b;(3)产生N个点（x,y），并统计满足条件的点（x, y）的个数.已知某同学用计算器做模拟试验结果当N=1000时=332，则据此可估计S=_________ 。

 

已知向量，，函数，

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的单调递增区间；

（3）说明的图像可以由的图像经过怎样的变换而得到。