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    2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题共13分）若有穷数列{an}满足：（1）首项a1=1，末项am=k，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，（n=1，2，…，m-1），则称数列{an}为k的m阶数列．

    （Ⅰ）请写出一个10的6阶数列；

    （Ⅱ）设数列{bn}是各项为自然数的递增数列，若，且，求m的最小值．

    （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

     

     

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    记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
    （1）若函数f(x)=
    3x+a
    x+b
    图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
    （2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=
    |x-y|
    		2
    ．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A1，A2，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标yP＞3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
    （3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．

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    （本小题共13分）
    已知集合对于，，定义A与B的差为

    A与B之间的距离为
    （Ⅰ）证明：，且;
    （Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数
    (Ⅲ) 设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
    证明：（P）≤.
    （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

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    记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
    （1）若函数f(x)=
    3x+a
    x+b
    图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
    （2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=
    |x-y|
    		2
    ．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A1，A2，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标yP＞3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
    （3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．

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    记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
    （1）若函数数学公式图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
    （2）设点P（x，y）到直线y=x的距离数学公式．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A1，A2，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标yP＞3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
    （3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．

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    一、选择题(每小题5分，共50分)

    1．B   2．C   3．A   4．D   5．C   6．D  7．B  8．C  9．A  10．D

    二、填空题(每小题4分，共24分)

        l 1．192   12．286     13．   14．   15．840     l6．4；

    三、解答题(本大题共6小题，共76分)

    17．(本题12分)

    解：（Ⅰ）

                             ………………………………（2分）

                     

       …………（4分）

                        

                                                 …………………………………(6分)

           (Ⅱ)

                   ．                     ……………(8分)

                  由已知条件

                  根据正弦定理，得               …………………（10分）

                       ……………………（12分）

    18．(本题12分)

    解：(Ⅰ)在7人中选出3人，总的结果数是种           ………………(2分)

    记“被选中的3人中至多有1名女生”为事件A，则A包含两种情形：

                  ①被选中的是1名女生，2名男生的结果数是种，

                   ②被选中的是3名男生的结果数是种，           ………………(4分)

    至多选中1名女生的概率为．  ……………(6分)

    (Ⅱ)由题意知随机变量可能的取值为：0，1，2，3，则有

          ……………………（8分）

    的分布列

     

    0

    1

    2

    3

    P

     

     

     

    ……………（10分）

     

    的数学期望        … ……(12分)

    19.(本题12分)

    解：(Ⅰ)连接，以所在的直线为轴，轴，轴

    建立如图所示的空间直角坐标系．       …………………………………（2分)

        正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2，

    ．

        ．

       为的中点．

                                         …………（4分）

    ．

     

    即异面直线和所成的角为      ………(6分)

    (Ⅱ)．

    是平面的一个法向量．        ……………………………（8分）

    由（Ⅰ）得．

    设平面的一个法向量为，

    则由，得．

    ，不妨设，

      得平面的一个法向量为．            ………………（10分）

    ．

    二面角小于，

    二面角的余弦值为．             ………………（12分）

    20.(本题12分)

        解：(Ⅰ)由已知得，又，

                      即．   …………………………（2分）

                      ，公差．

                      由，得   …………………………（4分）

                        

    即．解得或(舍去)．

           ．           …………………………（6分）

    (Ⅱ)由得

              …………………………（8分）

                          …………………………（9分）

       是等差数列．

    则

        ………………………(11分)

                ……………………(12分)

    21．(本题14分)

      解：(Ⅰ)依题意得

     

            ．                  ………………………（2分）

                把（1，3）代入．

                解得．

    椭圆的方程为．                 ………………………（4分）

    (Ⅱ)由(Ⅰ)得，设，如图所示

       点在椭圆上，

    ．       ①

    点异于顶点、，

    ．

    由、、三点共线，可得

    从而     …………………………（7分）

     ②  …………（8分）

    将①式代入②式化简得            …………（10分）

                                         …………（12分）

    于是为锐角，为钝角．

    点B在以MN为直径的圆内．                     ……………(14分)

     

    22.（本题14分)

    解：（Ⅰ），

                      令，得或．          ………………（2分）

                      当时，在上单调递

    当时，在上单调递减，

                      而，

                      当时，的值域是．    ……………（4分）

    (Ⅱ)设函数在上的值域是A，

    若对任意．总存在1,使，

    ．                               ……………（6分）

    ．

    ①当时，，

                   函数在上单调递减．

                  ，

    当时，不满足；    ……………………(8分)

    ②当时，，

    令，得或(舍去        ………………(9分)

    （i）时，的变化如下表：

    0

    2

     

    -

    0

    +

     

    0

    ．

    ，解得．      …………………(11分)

    (ii)当时，

           函数在上单调递减．

           ，

            当时，不满足．         …………………(13分)

            综上可知，实数的取值范围是．     ……………………（14分）

     


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