题目列表(包括答案和解析)
（本小题共13分）若有穷数列{an}满足：（1）首项a1=1，末项am=k，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，（n=1，2，…，m-1），则称数列{an}为k的m阶数列．
（Ⅰ）请写出一个10的6阶数列；
（Ⅱ）设数列{bn}是各项为自然数的递增数列，若
，且
，求m的最小值．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
| 3x+a |
| x+b |
| |x-y| | ||
|
（本小题共13分）
已知集合
对于
，
，定义A与B的差为
A与B之间的距离为
（Ⅰ）证明：
，且
;
（Ⅱ）证明：
三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P
，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为
(P).
证明：（P）≤
.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
| 3x+a |
| x+b |
| |x-y| | ||
|
图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A1，A2，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标yP＞3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．一、选择题(每小题5分，共50分)
1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．180 12．60 13．
14．2 15．5 16．
三、解答题(本大题共6小题，共76分)
17．(本题12分)
解：（Ⅰ）
………………………………（2分）
…………（4分）
…………………………………(6分)
(Ⅱ)
． ……………(8分)
由已知条件
根据正弦定理，得
…………………（10分）
……………………（12分）
18．（本题12分）
解：（Ⅰ）
……………………（2分）
……………………（4分）
……………………（6分）
当
时，有
(人)．
在的基础上，
有
(人)，
……………………（8分）
(Ⅱ)
…………（10分）
…………………………………（12分）
19．(本题12分)
证明：(Ⅰ)
在△
中，
…………………………（2分）
平面
．
…………………………（4分）
平面
…………………………（6分）
(Ⅱ)连接
交
于M，则M为的中点 …………………………（8分）
连接DM，则
∥
，
…………………………（10分）
平面
，
平面，
∥平面
…………………………（12分）
20．（本题12分）
解：(Ⅰ)由已知得
，又
，
即
． …………………………（2分）
，公差
．
由
，得 …………………………（4分）
即
．解得
或
(舍去)．
．
…………………………（6分）
(Ⅱ)由
得
…………………………（8分）
…………………………（9分）
是等差数列．
则
………………………(11分)
……………………(12分)
21．(本题14分)
解：(Ⅰ)依题意得
．
………………………（2分）
把（1，3）代入．
解得
．
椭圆的方程为
．
………………………（4分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，设
，如图所示
点在椭圆上，
． ①
点异于顶点
、
，
．
由
、、三点共线，可得
从而
…………………………（7分）
② …………（8分）
将①式代入②式化简得
…………（10分）
…………（12分）
于是
为锐角，
为钝角． ……………(14分)
22．(本题14分)
解：（Ⅰ）
，
令
，得
或
．
………………（2分）
当
时，
在
上单调递增；
当
时，
在
上单调递减，
而
，
当
时，
的值域是
． ……………（4分）(Ⅱ)设函数
在
上的值域是A，
若对任意
．总存在
1,使
，
．
……………（6分）
．
①当
时，
，
函数在
上单调递减．
，
当时，不满足
； ……………………(8分)
②当
时，
，
令
，得
或
(舍去 ………………(9分)
（i）
时，
的变化如下表：
0
2
-
0
+
0
．
，解得
． …………………(11分)
(ii)当
时，
函数在上单调递减．
，当时，不满足．
…………………(13分)
综上可知，实数
的取值范围是
． ……………………（14分）
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