如图，四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的直观图（图1）和三视图（图2），底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，A₁A=D₁D=A₁D₁=1，M、N分别为A₁D₁、AD的中点．
（Ⅰ）由三视图判断平面AA₁D₁D与平面ABCD的位置关系（只需作出判断）
（Ⅱ）求证：BC⊥平面MNBB₁，
（Ⅲ）求二面角A₁-AB-D的正切值．

如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB=

2

，AB=2，PA=1
（1）求证：AB∥平面PCD；
（2）求证：BC⊥平面PAC；
（3）若M是PC的中点，求三棱锥C-MAD的体积．

已知：四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1．
（Ⅰ） 求证：BC∥平面PAD；
（Ⅱ） 若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥BC；
（Ⅲ） 求二面角C-PA-D的余弦值．