（本题满分12分）设函数

（I）对的图像作如下变换：先将的图像向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的解析式；

（II）已知，且，求的值。

（本题满分15分）

    已知函数在x=±1处取得极值

（1）求函数的解析式；

（2）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有≤4；

（3）若过点A（1，m）（m ≠－2）可作曲线的三条切线，求实数m的范围。

（本小题满分14分）

选修4-2：矩阵及其变换

（1）如图，向量被矩阵M作用后分别变成，

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）并求在M作用后的函数解析式；

选修4-4：坐标系与参数方程

（ 2）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。

选修4－5：不等式选讲

（3）已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值．

函数是定义在上的奇函数，且。

（1）求实数a，b，并确定函数的解析式；

（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；

（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）

【解析】本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中，利用函数是定义在上的奇函数，且。

解得，

（2）中，利用单调性的定义，作差变形判定可得单调递增函数。

（3）中，由2知，单调减区间为，并由此得到当，x=-1时，，当x=1时，

解：（1）是奇函数，。

即，，………………2分

，又，，，

（2）任取，且，

，………………6分

，

，，，，

在（-1，1）上是增函数。…………………………………………8分

（3）单调减区间为…………………………………………10分

当，x=-1时，，当x=1时，。