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    (Ⅲ)当a=2时,求在[0,3]上的最大值和最小值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知过点A(0，4)的直线l与以F为焦点的抛物线C：x2＝py相切于点T(－4，y0)；中心在坐标原点，一个焦点为F的椭圆与直线l有公共点．

    (1)求直线l的方程和焦点F的坐标；

    (2)求当椭圆的离心率最大时椭圆的方程；

    (3)设点M(x1，yl)是抛物线C上任意一点，D(0，－2)为定点，是否存在垂直于y轴的直线l/被以MD为直径的圆截得的弦长为定值？请说明理由．

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    解答题：解答时，写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

    已知函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f(x－y)＝成立，且f(a)＝1(a为正常数)，当0＜x＜2a时，f(x)＞0．

    (1)

    判断f(x)奇偶性

    (2)

    证明f(x)为周期函数

    (3)

    求f(x)在[2a，3a]上的最小值和最大值．

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    已知函数f（x）=x3-ax，
    （Ⅰ）当a=3时，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
    （Ⅱ）已知函数g（x）=ax（|x+a|-1），记h（x）=f（x）-g（x）（x∈[0，2]），当函数h（x）的最大值为0时，求实数a的取值范围。

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    (理)已知函数f(x)=xlnx.

    (1)求函数f(x)的单调区间和最小值;

    (2)当b＞0时，求证:bb≥(其中e=2.718 28…是自然对数的底数);

    (3)若a＞0,b＞0，证明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).

    (文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x).若f′(x)为f(x)的导函数,F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函数.

    (1)求和c的值.

    (2)求函数f(x)的单调递减区间(用字母a表示).

    (3)当a=2时,设0＜t＜4且t≠2,曲线y=f(x)在点A(t,f(t))处的切线与曲线y=f(x)相交于点B(m,f(m))(A与B不重合),直线x=t与y=f(m)相交于点C,△ABC的面积为S,试用t表示△ABC的面积S(t),并求S(t)的最大值.

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    已知函数f（x）=x3-ax．
    （I）当a=3时，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
    （II）已知函数g（x）=ax（|x+a|-1），记h（x）=f（x）-g（x）（x∈[0，2]），当函数h（x）的最大值为0时，求实数a的取值范围．

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    一、DBCCC  DCADB

    二、11．72  12．  13．  14．  15．

    三、16．（Ⅰ）.

    ∵,∴,∴,∴当时,f(A)取最小值.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知, 时, .于是,

    由得.

    17．（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．

    故取出的4个球均为黑球的概率为．

    （Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，

    且，．

    故取出的4个球中恰有1个红球的概率为．

    （Ⅲ）取出的4个球中红球的个数为0,1,2,3时的概率分别记为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．从而．

    18．（I）∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四边形ABCD是等腰梯形.设AC交BD于N,连EN.

    ∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°,

    ∴AC=,AB=2a,=90°.

    又四边形ACEF是矩形，

    ∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.

    （II）∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,

    ∴EC⊥面 ABCD,∴EC⊥CD, EC⊥AD,又AF∥CE,

    ∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,

    ∴Rt△≌Rt△,DE=DF.

    过D作DG⊥EF于G,则G为EF的中点,于是EG=.

    在Rt△中,,∴.∴.

        设所求二面角大小为,则由及,得,,

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    ．21．（I）由于椭圆过定点A(1,0)，于是a=1，c=.

    ∵ ，∴.

    (Ⅱ)解方程组，得.

    ∵，∴.

    (Ⅲ)设抛物线方程为：.

    又∵，∴.

    又,得.

    令.

    ∵内有根且单调递增,

    ∴

    ∴

    故.

     

     

     

     


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