当今的时代是计算机时代，我们知道计算机装置有一数据输入口A和一个运算结果的输出口

B．某同学编入下列运算程序将数据输入且满足以下性质：(1)从A输入1时，从B得到；(2)从A输入整数n(n≥2)时，在B得到的结果f(n)是将前一结果f(n－1)先乘以奇数2n－3，再除以奇数2n＋1．试问：

(Ⅰ)从A输入2，3，4时，从B分别得到什么数？

(Ⅱ)从A输入1，2，3，……2002时，从B得到的各数之和是多少？并说明理由．

（满分16分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件时，称为“友谊函数”，

[1] 对任意的，总有；  [2] ；

[3] 若，，且，则有成立。

请解答下列各题：

(1)若已知为“友谊函数”，求的值；

(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.

(3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，求证：.

.(本题满分13分）设函数，方程f(x)=x有唯一的解，

  已知f(x_n)=x_n+1(n∈N﹡)且f(x_l)=．

  (1)求证：数列{）是等差数列；

  (2)若，求Sn=b₁+b₂+b₃+…+b_n

  (3)在(2)的条件下，是否存在最小正整数m，使得对任意n∈N﹡，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

（1）求证：与的关系为；

（2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。

（3）设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。

（本题满分14分）已知数列中，且点在直线上.   （1）求数列的通项公式；   （2）若函数求函数的最小值；   （3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．