（2011•聊城一模）如图，四棱锥中S-ABCD中，底面ABCD是棱形，其对角线的交点为O，且SA=AC，SA⊥BD，
（Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设∠BAD=60°，AB=SO=2，P是侧棱上的一点，且SD⊥平面APC，求直线SB与平面APC所成的角的正弦值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点M，使SM∥平面APC？若存在，求出BM的长，若不存在，说明理由．

（2012•保定一模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直线PD与底面ABCD所成的角等于30°，PF=FB，E∈BC，EF∥平面PAC．
（1）试求若

BE

EC

的值；
（2）求二面角P-DE-A的余弦值；
（3）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．

（2012•昌平区一模）如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．
（I）求证：PB∥平面ACM；
（II）求证：MN⊥平面PAC；
（III）求四面体A-MBC的体积．

（2012•许昌县一模）如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ASCD．设AB=2．
（I）证明：AB⊥平面VAD；
（II）若E是VA上的动点，当面DCE⊥面VAB时，求三棱锥V-ECD的体积．

（2013•唐山一模）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD，．∠APD=90°
（I ）求证：平面PAB丄平面PCD
（II）如果 AB=BC=2，PB=PC=

6

，求四棱锥P-ABCD的体积．