练习册

  • 练习册
  • 试题
    得r＝n+1.所以xn的系数为． 5分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左边xn的系数为
    C
    n
    2n
    ，而右边(1+x)n(1+x)n=(
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    x+
    C
    2
    n
    x2+…+
    C
    n
    n
    xn)(
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    x+
    C
    2
    n
    x2+…+
    C
    n
    n
    xn)    ，xn的系数为
    C
    0
    n
    C
    n
    n
    +
    C
    1
    n
    C
    n-1
    n
    +
    C
    2
    n
    C
    n-2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    C
    0
    n
    =(
    C
    0
    n
    )2+(
    C
    1
    n
    )2+(
    C
    2
    n
    )2+…+(
    C
    n
    n
    )2    ，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得(
    C
    0
    n
    )2+(
    C
    1
    n
    )2+(
    C
    2
    n
    )2+…+(
    C
    n
    n
    )2=
    C
    n
    2n
    ．
    利用上述方法，化简(
    C
    0
    2n
    )2-(
    C
    1
    2n
    )2+(
    C
    2
    2n
    )2-(
    C
    3
    2n
    )2+…+(
    C
    2n
    2n
    )2    =
    (-1)n
    C
    n
    2n
    (-1)n
    C
    n
    2n
    ．

    查看答案和解析>>

    在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案, 且已确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：

    （1）选择题得满分(50分)的概率；

    （2）选择题所得分数的数学期望。

    【解析】第一问总利用独立事件的概率乘法公式得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，

    所以得分为50分的概率为：

    第二问中，依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝         

    得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，

    所以概率为                            

    得分为40分的概率为： 

    同理求得，得分为45分的概率为： 

    得分为50分的概率为：

    得到分布列和期望值。

    解：（1）得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，

    所以得分为50分的概率为：                   …………5分

    （2）依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝            …………6分

    得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，

    所以概率为                              …………7分

    得分为40分的概率为：     …………8分

    同理求得，得分为45分的概率为：                     …………9分

    得分为50分的概率为：                      …………10分

    所以得分的分布列为

    35

    40

    45

    50

     

    数学期望

     

    查看答案和解析>>

    我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左边xn的系数为
    Cn2n
    ，而右边(1+x)n(1+x)n=(
    C0n
    +
    C1n
    x+
    C2n
    x2+…+
    Cnn
    xn)(
    C0n
    +
    C1n
    x+
    C2n
    x2+…+
    Cnn
    xn)    ，xn的系数为
    C0n
    Cnn
    +
    C1n
    Cn-1n
    +
    C2n
    Cn-2n
    +…+
    Cnn
    C0n
    =(
    C0n
    )2+(
    C1n
    )2+(
    C2n
    )2+…+(
    Cnn
    )2    ，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得(
    C0n
    )2+(
    C1n
    )2+(
    C2n
    )2+…+(
    Cnn
    )2=
    Cn2n
    ．
    利用上述方法，化简(
    C02n
    )2-(
    C12n
    )2+(
    C22n
    )2-(
    C32n
    )2+…+(
    C2n2n
    )2    =______．

    查看答案和解析>>

    函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为

    A.y＝ex＋1(x∈R)                      B.y＝ex－1(x∈R)

    C.y＝ex＋1(x＞1)                      D.y＝ex－1(x＞1)

    查看答案和解析>>

    已知函数f（x）=x2-4ax+2a+6（a∈R）．
    （1）若函数的值域为[0，+∞），求a的值；
    （2）若函数值为非负数，求函数f（a）=2-a|a+3|的值域．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案