已知不等式ax²＋(a－1)x＋a－1＜0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．

已知点B（0，1），点C（0，-3），直线PB、PC都是圆（x-1）²+y²=1的切线（P点不在y轴上）．以原点为顶点，且焦点在x轴上的抛物线C恰好过点P．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点（1，0）作直线l与抛物线C相交于M，N两点，问是否存在定点R，使

RM

•

RN

为常数？若存在，求出点R的坐标及常数；若不存在，请说明理由．

(本小题14分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0, p)(p>0), 直线l : y= －p, 点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点, 过R、P分别作直线、，使， .

 (1)求动点Q的轨迹C的方程；

(2)在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过一定点；

(3)对(2)求证：当直线MA, MF, MB的斜率存在时，直线MA, MF, MB的斜率的倒数成等差数列.

 

已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆的切线（P点不在y轴上）

   （I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；

   （II）过点（1，0）作直线与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。