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    已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆的切线（P点不在y轴上）

       （I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；

       （II）过点（1，0）作直线与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。

     

    【答案】

    ，存在定点R（0，0），相应的常数是 

    【解析】解：（I）设直线PC的方程为：，

    由所以PC的方程为  …………3分

    由得P点的坐标为（3，1）。

    可求得抛物线的标准方程为  ………………6分

       （II）设直线l的方程为，代入抛物线方程并整理得

      ………………11分

    当时上式是一个与m无关的常数

    所以存在定点R（0，0），相应的常数是  ………………13分

     

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    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点（1，0）作直线l与抛物线C相交于M，N两点，问是否存在定点R，使
    RM
    •
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    为常数？若存在，求出点R的坐标及常数；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点B（0，1），A，C为椭圆C：
    x2a2
    +y2=1(a＞1)    上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．
    （I）当a=4时，求线段BC的中垂线l在x轴上截距的取值范围．
    （II）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点B（0，1），A，C为椭圆C：
    x2a2
    +y2    =1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．
    （1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？
    （2）当a=2时，求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省宿州市高三第三次模拟文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆的切线（P点不在y轴上）.

    （I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；

    （II）过点（1，0）作直线与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。

     

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