．(本题满分18分)

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式和值域；

（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，

并说明理由；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，

求之；若不存在，说明理由.

 

（理）已知函数，，α，β是参数，x∈R，，
（1）若，判别h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；
若，判别h（x）=f²（x）+g²（x）的奇偶性；
（2）若，t（x）=f（x）g（x）是偶函数，求β；
（3）请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例．（不必证明命题）
将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

（理）已知函数，，α，β是参数，x∈R，，
（1）若，判别h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；
若，判别h（x）=f²（x）+g²（x）的奇偶性；
（2）若，t（x）=f（x）g（x）是偶函数，求β；
（3）请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例．（不必证明命题）
将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

（理）已知函数，，α，β是参数，x∈R，，
（1）若，判别h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；
若，判别h（x）=f²（x）+g²（x）的奇偶性；
（2）若，t（x）=f（x）g（x）是偶函数，求β；
（3）请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例．（不必证明命题）
将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．