椭圆m：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆M上任一点，且|PF₁|•|PF₂|的最大值的取值范围是[2c²，3c²]，其中C=

a2-b2

，则椭圆m的离心率e的取值范围是．

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=

2 3

，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：

CA

=λ

BC

（λ≥2）．
（1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
（2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
（3）若λ变化，且λ=k²+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．

椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B．点P双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C₁分别交于C、D点．若△ACD与△PCD的面积相等．
（1）求P点的坐标；
（2）能否使直线CD过椭圆C₁的右焦点，若能，求出此时双曲线C₂的离心率，若不能，请说明理由．

椭圆的中心在原点O，短轴长为2

3

，左焦点为F（-c，0）（c＞0），相应的准线l与x轴交于点A，且点F分

AO

的比为3，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若PF⊥QF，求直线PQ的方程．