（2012•盐城一模）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点A为椭圆

x2

9

+

2y2

9

=1的右顶点，点D（1，0），点P，B在椭圆上，

BP

=

DA

．
（1）求直线BD的方程；
（2）求直线BD被过P，A，B三点的圆C截得的弦长；
（3）是否存在分别以PB，PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．

（2007•宝山区一模）如图，同一平面内的三条平行直线l₁，l₂，l₃，l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为2，若正三角形的三个顶点A、B、C分别在这三条直线上，则此正三角形的面积为．

（2010•成都一模）如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧

BC

、

CA

、

AB

在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设

BC

=a，

CA

=b，

AB

=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
①若α=β=γ=

π

2

，则球面三角形ABC的面积为

π

2

；
②若a=b=c=

π

3

，则四面体OABC的侧面积为

π

2

；
③圆弧

AB

在点A处的切线l₁与圆弧

CA

在点A处的切线l₂的夹角等于a；
④若a=b，则α=β．
其中你认为正确的所有命题的序号是．

（2009•奉贤区一模）如图所示，正方形ABCD是以金属丝围成的，其边长AB=1，把此正方形的金属丝重新围成扇形的A₁D₁C₁，使A₁D₁=AD，D₁C₁=DC，正方形面积P，扇形面积Q，那么P和Q的大小关系是（　　）

（2013•徐州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距为2，且过点(

2

，

6

2

)．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
（ⅰ）设直线OM的斜率为k₁，直线BP的斜率为k₂，求证：k₁k₂为定值；
（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．